Gabriel Schwyter studierte an der Musikhochschule Luzern und schloss mit dem Lehr- und Konzertdiplom im Hauptfach Klarinette bei Antony Morf ab. Dirigierstudien machte er bei Tony Kurmann. Er ist Soloklarinettist im Sinfonieorchester Kanton Schwyz und spielt im Bläserensemble DiVent und weiteren Kammermusikformationen (Ensemble 4 Clarinets, ClariNova u.a.). Gabriel Schwyter leitet das Blasorchester "Musikverein Harmonie Altendorf" sowie das vereinseigene Nachwuchsensemble. 

Er spielte unter anderem im Sinfonieorchester Nota Bene (Zürich), im Symphonischen Blasorchester Schweizer Armeespiel, im Luzerner Sinfonieorchester und in der Philharmonie Zentralschweiz und unterrichtete an den Musikschulen Lachen-Altendorf, Wollerau und Region Obermarch. Als Solist (Klarinette) trat er u.a. mit dem Sinfonieorchester Nota Bene und dem Sinfonieorchester Kanton Schwyz auf. Orchestertourneen mit dem Sinfonieorchester Nota Bene führten ihn u.a. nach Deutschland, Italien, Frankreich, Spanien, Dänemark und Schweden. Obwohl die klassische Musik immer der Schwerpunkt bildet, stellt Gabriel Schwyter seine musikalische Vielfältigkeit bei der Mitwirkung in Musical-Produktionen unter Beweis (z.B. Fame, Anatevka, Annie, Manche mögen's heiss). Als Musiker und Konzertmanager arbeitete er unter anderem mit Deep Purple-Legende Jon Lord, Steve Lee, Walter Andreas Müller und weiteren international tätigen Künstlern zusammen. Als Arrangeur bearbeitete er zahlreiche Werke für die verschiedensten Besetzungstypen. Neben klassischen Transkriptionen gehören dazu auch ausgefallenere Arbeiten, wie zum Beispiel Stücke für Rockband und Blasorchester und Bearbeitungen von Liedern der Lachner Chorleiterin Helena Stocker für Kinderchor und Blasorchester (original für Kinderchor und Klavier). 

Gabriel Schwyter engagierte sich in verschiedenen kulturellen Institutionen: in der Musikschulkommission der Musikschule Lachen-Altendorf, als Präsident und Musikkommissionspräsident im Schwyzer Kantonal Musikverband (SKMV), im Vorstand von SchwyzKulturPlus, als Präsident im Sinfonieorchester Nota Bene, als Präsident des Vereins "Freunde der Kirchenmusik Lachen SZ" und als OK-Mitglied beim Schwyzer Kantonalen Jugendblasorchester. Gabriel Schwyter ist seit 2020 Mitglied der Kulturkommission der Gemeinde Lachen. Als Kulturmanager ist er seit 2021 im Projektteam „Hallo Kultur!“ und arbeitet unter anderem für das Kloster Einsiedeln. Seit 2023 ist er Präsident des Vereins "Hallo Kultur!".